Australieren, der indledte den 70. udgave af det traditionsrige løb i pole position, sejrede foran tyske Nico Rosberg (Mercedes) med spanieren Fernando Alonso (Ferrari) på tredjepladsen.
De tre kørere sluttede inden for et sekund på banen, hvor overhalinger traditionen tro var uhyre vanskelige.
Med Mark Webbers sejr har seks forskellige kørere vundet de første seks løb i sæsonen.
Det er anden gang, at Mark Webber sejrer i Monaco, eftersom han også vandt for to år siden.
I den samlede VM-stilling rykkede Fernando Alonso fra den forsvarende verdensmester, tyske Sebastian Vettel (Red Bull), som blev nummer fire.
Inden søndagens løb lå de to helt lige, men Fernando Alonso har nu 76 point på førstepladsen, tre point flere end Vettel.
/ritzau/
Seneste artikler
Renovering af stor p-plads rykker nærmere
Sætter ord på viral video: - Det var et sats
Mistænkt for menneskesmugling: Nu er de varetægtsfængslet
Underskud og låneoptag: Sådan endte byrådsmødet
Dagligvarebutik i nødråb
Mest læste artikler
Brand i sukkerfabrik
Tom bil på Farøbroen: Eftersøgning fortsætter mandag
Dramatisk: Traktor på afveje påkørte biler og ramte hus
Truede med at skyde bekendt: Fandt våben hos kvinde
Bostedet Langholt lukker