Indenrigsministeriet i Paris meddeler, at næsten 47 procent af de afgivne stemmer ved valget søndag er gået til partialliancen, mens tidligere præsident Nicolas Sarkozys konservative UMP-parti må se sig slået.
Ifølge ministeriets tal fik partiet og dets allierede blot 34 procent af stemmerne.
Sarkozy tabte i sidste måned præsidentvalg til Hollande.
Den nye præsident havde efterlyst et stærkt mandat fra vælgerne, så han kan gennemføre de reformer, han mener, der skal til for at bringe Frankrig - og for den sags skyld resten af Europa - ud af krisen.
Valget kører over to runder. Der er tale om valgkredse, hvor en af kandidaterne skal have mindst 50 procent for at snuppe mandatet.
Det betyder, at der i de valgkredse, hvor der ikke er fundet en vinder, skal være en afgørende valgrunde, som finder sted på søndag.
Lysten til at stemme ved første runde var dog ifølge indenrigsministeriet ikke imponerende. Blot 57 procent stemte.
Meningsmålingsinstitutterne TNS Sofres, Ipos og OpinonWay er alle enige om, at socialisterne vinder et flertal i nationalforsamlingen, der har 577 pladser. Partiet får - uden mandaterne fra De Grønne - mellem 283 og 329 pladser, siger institutterne.
I øvrigt fik det højrenationalistiske parti Den Nationale Front et forrygende valg. Ved forrige parlamentsvalg i 2007 fik partiet fire procent af stemmerne, men denne gang ser det ud til, at partiet har fået 13,6 procent af stemmerne.
Partiet har dog ikke vundet en plads i parlamentet siden 1986, men partiets leder, Marine le Pen, forsøger at cementere partiets plads i fransk politik og prøver at ride videre på den bølge af opbakning, hun fik ved det nylige præsidentvalg.
/ritzau/AFP
Seneste artikler
TSØ lukkede kampen tidligt i storsejr
Sejr på jubilæumsdagen: - En del af NFC's historie
Maribos bymidte skal udvikles: Nu kan alle byde ind
Heino Knudsen på vej videre: Det skal han
Revydirektør: - Det kunne jeg godt tænke mig at gøre igen
Mest læste artikler
Tom bil på Farøbroen: Eftersøgning fortsætter mandag
Fundet livløs i rabatten: Cyklist fløjet til Rigshospitalet
Stjal 450.000 fra gymnastikfolk og tipsklub
Truede med at skyde bekendt: Fandt våben hos kvinde
Bostedet Langholt lukker