Svenske myndigheder har krævet Assange udleveret, fordi han er sigtet for to overgreb på kvinder i Sverige i sommeren 2010.
Assange blev anholdt i Storbritannien i december 2010 og har siden kæmpet for at undgå udlevering til Sverige.
Han nægter sig skyldig i alle anklager og mener, at de er politisk motiveret.
De har, siger han, forbindelse til WikiLeaks' offentliggørelse af de mange hemmelige dokumenter om blandt andet USA's krigsførelse i Irak og Afghanistan.
40-årige Julian Assange har været løsladt mod kaution i en stor del af det seneste år, men der har været en række strenge betingelser til løsladelsen.
Han har i praksis levet under husarrest i en af sine tilhængeres ejendomme i det østlige England.
En lille gruppe demonstranter ventede udenfor retsbygningen i London. De bar skilte hvor der stod "Systemet straffer whistleblowers (sladrehanke) for at beskytte sig selv".
Højesteretshøringen varer to dage og det ventes, at retten vil offentliggøre en afgørelse om et par uger.
Julian Assange offentliggjorde i forrige uge planer om at lancere et tv-program.
En meddelelse på WikiLeaks' hjemmeside afslørede ingen navne på kommende gæster, men lovede interviews med "store tænkere, revolutionære og politiske nøglefigurer".
- Hver især skal gæsterne give deres bud på morgendagens verden og deres ideer til at sikre en lysere fremtid, lød det i meddelelsen.
På hjemmesiden, der er kendt som et fristed for såkaldte whistleblowers, der ligger inde med følsomt materiale og gerne vil lette deres hjerte, beskrives australske Assange som "en af verdens mest genkendelige, revolutionære figurer".
Det oplyses videre, at der er opnået licensaftale, så showet vil kunne nå mere end 600 millioner tv-seere over hele verden.
/ritzau/Reuters
Seneste artikler
Bent gør det ikke for priserne, men fik én alligevel
Guide til aktiviteter i efterårsferien
Omfattende strømafbrydelse ramte dele af Falster
Antallet af hjemløse stiger markant på Lolland
Løb efterårsferien ind med sørgebind
Mest læste artikler
Brand i sukkerfabrik
Tom bil på Farøbroen: Eftersøgning fortsætter mandag
Fundet livløs i rabatten: Cyklist fløjet til Rigshospitalet
Stjal 450.000 fra gymnastikfolk og tipsklub
Truede med at skyde bekendt: Fandt våben hos kvinde